Neste exercício você vai criar dois objetos de regressão linear, um deles utilizando o método de mínimos quadrados o outro minimizando a função de log-verossimilhança negativa do modelo.

1. Crie um dataframe chamado esa com os dados do arquivo esaligna.csv. Estes são dados de árvores de Eucalyptus grandis que apresentam três medidas de interesse das árvores: dap - diâmetro à altura do peito (DAP - cm), ht - altura total (m) e total - biomassa total (aérea) das árvores (kg). ATENÇÃO: nestes dados há também outras variáveis que não usaremos.
   




2. Crie um objeto de regressão linear gaussiana (classe lm) com o nome
   biom1 da biomassa total em função do DAP e da altura de acordo com o seguinte modelo:
   

   
   b_i = \beta_0 + \beta_1 (d_i^2\,h_i) + \varepsilon_i
   
   
   

   Onde d é o DAP, h é a altura e b é a biomassa e ε é o desvio-padrão do valor esperado.

   
   



3. Verifique o sumário do ajuste que gerou o objeto biom1. Localize no sumário a estimativa dos parâmetros β0, β1 e ε e coloque-as nos objetos beta0, beta1 e sigma. DICA: O resultado da função summary é um objeto. Aplique as funções names e strneste objeto para entender seu conteúdo.
   



4. Crie uma função de log-verossimilhança negativa, chamada neglogLik.biom1 para ajustar o mesmo modelo linear simples acima. Os argumentos desta função devem receber os coeficientes β0, β1 e ε, nesta ordem.
   



5. Defina os valores iniciais dos parâmetros necessários para minimização da
   função de log-verossimilhança negativa do modelo linear simples. Crie uma
   lista (list) chamada biom1.start com esses valores
   iniciais.
   



6. Utilizando a função mle2, do pacote bblme, minimize a função de log-verossimilhança negativa criada, guardando o resultado num objeto chamado biom1.mle
   




7. Verifique o sumário do modelo ajustado (biom1.mle)

   
   



8. Compare as estimativas obtidas pela inferência clássica (regressão linear) e
   aquelas obtidas pelo método da máxima verossimilhança (MLE). Para isto, crie
   um data.frame com nome comp.est em que as linhas representam as estimativas e as colunas as duas formas de ajuste. A primeira coluna deve ter as estimativas obtidas pela regressão linear clássica e a segunda as MLE. As linhas devem estar na ordem: beta0, beta1, sigma.
   
   Para discussão: as estimativas são muito diferentes? Explique.