203.3 Comparando intervalos de verossimilhança
A tabela abaixo traz a média e desvio padrão do crescimento relativo em diâmetro em amostras árvores sob diferentes incidências de cipó:
Crescimento em Diâmetro (cm) | |||
---|---|---|---|
Incidência de Cipó | Tamanho Amostral | Média | Desvio Padrão |
Baixa | 1044 | 1,717 | 1,965 |
Média | 711 | 1,175 | 1,319 |
Alta | 934 | 0,696 | 0,963 |
Antes de começar a análise estatística, observe esses dados. Você acha que eles fornecem uma evidência forte ou fraca para a hipótese de que o crescimento médio das árvores difere entre as classes de incidência de cipó? Agora, lembre que a média de uma variável aleatória pode ser aproximada por uma distribuição normal, com média igual à média amostral e variância igual à variância amostral dividida pelo número de amostras. Neste exercício vamos fazer esta aproximação para então calcular intervalos de verossimilhança das médias de cada amostra, para então compará-las.
Primeiro crie dois vetores chamados
mu
esigma
contendo os estimadores de máxima verossimilhança para os parâmetros μ e σ das gaussianas que aproximam a distribuição das médias amostrais para cada uma das classes de incidência.Crie uma função chamada
L.baixa
que aceita um vetor de valores de μ e retorna a verossimilhança da distribuição gaussiana da média amostral do crescimento das árvores sob incidência baixa de cipó, mantendo o valor de σ contante em sua estimativa de máxima verossimilhança calculada acima. Faça funções semelhantes para as classes de incidência média e alta.Plote o perfil de verossimilhança relativa de μ para cada classe de incidência no mesmo gráfico. Note que este é um perfil de verossimilhança estimada (por quê?). Adicione as linhas de razão de verossimilhança de 2, 4, 8, 16 e 32. Qual é o valor da maior razão na qual nenhum dos intervalos de verossimilhança se sobrepõe? Guarde esse valor no objeto
diferente
. Não inclua o código do gráfico no código que vai submeter ao notaR